「抱」は、「心にいだく」ということから「思い。思うこと」の意味。
「負」は、「負う」から転じて「頼む。頼みにすること」の意味。

「抱負」で、「心に頼みとすることを思う。その思い」を意味し、意味が狭まって
「心中に抱く考え。計画。自信」を意味するようになった。
「大漢語林」（大修館）によると、