「酔っ払う」は、
「売り払う」「落ち着き払う」「出払う」などと同じ構造で、
動詞の連用形＋払う、という形による複合動詞です。
「酔う」の連用形は「酔い」ですが、
発音上の理由と、意味上の感覚とが合わさって
勢いがついた形「酔っ払う」が定着したのでしょう。
（「追い払う」を「追っ払う」と言うことがあるように・・・）

この「～（動詞連用形）＋払う」の意味は、
「すっかり（１００％）～する」ということですから、
多少酔ったとか、ほどほどに酔った、という程度ではなく、
「すっかり酔った（いわゆる「できあがった」）」状態である、
ということを表わしています。